مدار معادل ترانسفورماتورها

نوشته شده توسط الیکا الکتریک 1397/07/09 10:34:16 0 نظرات ترانسفورماتور,

 معادله عمومی EMF برای ترانسفورماتورها

اگر شار مغناطیسی را سینوسی در نظر بگیریم رابطه بین ولتاژ E، فرکانس منبع f، تعداد دور N، سطح مقطع هسته A و ماکزیمم چگالی مغناطیسی B از رابطه عمومی EMF و به صورت زیر به دست می آید:

                                                                              

مقاومت سیم پیچ ها

جریانی که در یک هادی جاری می شود با توجه به میزان مقاومت الکتریکی هادی می تواند موجب به وجود آمدن حرارت در محل عبور جریان شود. در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻫﺎي ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺛﺮ ﺳﻄﺤﻲ و اﺛﺮ ﻣﺠﺎورت ﻧﻴﺰ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺗﻠﻔﺎت ﻣﻀﺎﻳﻔﻲ را در ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر ﺑﻪ وﺟﻮد آورﻧﺪ.

 

تلفات پسماند (هیسترزیس)

ﻫﺮ ﺑﺎر ﻛﻪ ﺟﻬﺖ ﺟﺮﻳﺎن اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ وﺟﻮد ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻋﻮض ﻣﻲ ﻣﻘﺪار  ، ﺷﻮد ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺟﻨﺲ ﻫﺴﺘﻪ، مقدار ﻛﻤﻲ اﻧﺮژي در ﻫﺴﺘﻪ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲ ﻣﺎﻧﺪ. ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻫﺴﺘﻪ ﺑﺎ ﺟﻨﺲ ﺛﺎﺑﺖ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﻠﻔﺎت ﺑﺎ ﻣﻴﺰان ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻨﺎﺳﺐ دارد و ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻠﻔﺎت ﭘﺴﻤﺎﻧﺪ ﻫﺴﺘﻪ ﻧﻴﺰ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ.

 

جریان گردابی

                                                                  

                                                                                           شکل 1. جریان گردابی

 

ﻣﻮاد ﻓﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﻫﺎدي ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ ﺧﻮﺑﻲ ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻫﺴﺘﻪ ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮرﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺟﺮﻳﺎن در ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻳﻚ ﻣﺪار اﺗﺼﺎل ﻛﻮﺗﺎه ﺷﺪه ﻋﻤﻞ ﻛﻨﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺣﺘﻲ ﺑﺎ اﻟﻘﺎي ﻣﻴﺰان ﻛﻤﻲ وﻟﺘﺎژ،جریان در هسته به ﺷﺪت ﺑﺎﻻ ﻣﻲ رود. اﻳﻦ ﺟﺮﻳﺎن ﺟﺎري در ﻫﺴﺘﻪ گذشته از به وجود آوردن تلفات الکتریکی موجب به وجود آﻣﺪن ﺣﺮارت در ﻫﺴﺘﻪ ﻧﻴﺰ ﻣﻲ ﺷﻮد. ﺟﺮﻳﺎن ﮔﺮداﺑﻲ در ﻫﺴﺘﻪ ﺑﺎ ﻣﺠﺬور ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻣﻨﺒﻊ راﺑﻄﻪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ و ﺑﺎ ﻣﺠﺬور ﺿﺨﺎﻣﺖ ورق ﻫﺴﺘﻪ، راﺑﻄﻪ ﻣﻌﻜﻮس دارد. ﺑﺮاي ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻠﻔﺎت ﮔﺮداﺑﻲ در ﻫﺴﺘﻪ، هسته ﻫﺎ را ورﻗﻪ ورﻗﻪ ﻛﺮده و آﻧﻬﺎ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻋﺎﻳﻖ ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ. معمولاً برای کاهش جریان گردابی بایستی مطابق فرمول رلوکتانس مغناطیسی مانند زیر عمل نمود:

فرمول رلوکتانس:

                                                                               

به منظور کاهش جریان، مقاومت بایستی افزایش یابد.

  • افزایش مقاومت با افزایش طول و یا کاهش سطح مقطع و یا انتخاب هسته با ضریب نفوذپذیری کم تر می باشد.
  • این کاهش جریان تنها با کاهش سطح مقطع در اثر لایه لایه نمودن هسته ترانس صورت می پذیرد.

 

تلفات مکانیکی

ﺑﻪ دﻟﻴﻞ وﺟﻮد ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﺑﺮ اﺛﺮ ﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ در ﻳﻚ ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر ﺑﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎت ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر ﻧﻮﻋﻲ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﻲ آید اﻳﻦ ﺗﺤﺮك ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻧﻮﺑﻪ ﺧﻮد موجب به وجود آمدن تلفات مکانیکی در ترانسفورماتور خواهد شد. در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ﻗﻄﻌﺎت ﻣﻮﺟﻮد در ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻲ در ﺟﺎي ﺧﻮد ﻣﺤﻜﻢ ﻧﺸﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ، تحرکات ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ آﻧﻬﺎ ﻧﻴﺰ اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺗﻠﻔﺎت ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻧﻴﺰ اﻓﺰاﻳﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﻳﺎﻓﺖ.

 

مدار معادل

                                                       

                                                                شکل 2. مدار معادل یک ترانسفورماتور واقعی

 

ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎي ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻳﻚ ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر واﻗﻌﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻣﺪار ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ. اﻳﻦ ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل از ﺗﻌﺪادي از ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﻪ وﺟﻮد آورﻧﺪه ﺗﻠﻔﺎت ﻳﺎ ﻣﺤﺪودﻳﺖ ﻫﺎ و ﻳﻚ ﺗﺮاﻧﺴﻔﻮرﻣﺎﺗﻮر اﻳﺪه آل ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺗﻠﻔﺎت ﺗﻮان در ﺳﻴﻢ پیچ یک ترانسفورﻣﺎﺗﻮر ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻄﻲ ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﺟﺮﻳﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻪ راﺣﺘﻲ ﻣﻲ توانند آﻧﻬﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﺎﻳﻲ سری با سیم پیچ های ترانسفورماتور نمایش داده شود؛ این مقاومت ها RS و RP هستند. با بررسی خواص شار پراکندگی می توان آن را به صورت خودالقاهای XP و XS نشان داد که به صورت سری با سیم پیچ ایده آل قرار می گیرند. تلفات آهنی از دو نوع تلفات گردابی (فوکو) و پسماند (هیسترزیس) تشکیل شده است. در فرکانس ثابت این تلفات با مجذور شار هسته نسبت مستقیم دارند و از آنجایی که شار هسته نیز تقریباً با ولتاژ ورودی نسبت مستقیم دارد این تلفات را می توان به صورت مقاومتی موازی با مدار ترانسفورماتور نشان داد. این مقاومت همان RC است.

هسته ای با نفوذپذیری محدود نیازمند جریان IM خواهد بود تا همچنان شار مغناطیسی را در هسته برقرار کند. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮات در ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺲ ﻛﻨﻨﺪه با تغییرات در شار مغناطیسی هم فاز خواهد بود و به دلیل اشباع پذیر بودن هسته، راﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﺧﻄﻲ ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺑﺎ اﻳﻦ ﺣﺎل ﺑﺮاي ﺳﺎده ﻛﺮدن اﻳﻦ ﺗﺎﺛﻴﺮات در ﺑﻴﺸﺘﺮ ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﻌﺎدل اﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﺧﻄﻲ در ﻧﻈﺮ گرفته می شود. در منابع سینوسی شار مغناطیسی 90 درجه از ولتاژ القایی عقب تر خواهد بود، بنابراین این اثر را می توان با القاگر XM در مدار نشان داد که به طور موازی با تلفات آهنی هسته RC و XM را در برخی موارد با هم به صورت یک شاخه در نظر می گیرند و آن را شاخه مغناطیس کننده می نامند. اگر سیم پیچ ثانویه ترانسفورماتور را مدار باز کنیم تمامی جریان عبوری از اولیه ترانسفورماتور جریان I خواهد بود که از شاخه مغناطیس کننده عبور خواهد کرد این جریان را جریان بی باری نیز می نامند. مقاومت های موجود در طرف ثانویه یعنی RS و XS نیز باید به طرف اولیه منتقل شوند. این مقاومت ها در واقع معادل تلفات مسی و پراکندگی در طرف ثانویه هستند و به صورت سری با سیم پیچ ثانویه قرار می گیرند. مدار معادل حاصل را مدار معادل دقیق می نامند. اگر چه در این مدار معادل نیز از برخی ملاحظات پیچیده مانند ساخت انواع مختلف ترانسفورماتورها، به منظور رفع اهداف استفاده از آنها، در کاربردهای متفاوت می باشد.

 

 

ارسال نظر